刘海明，丁佳竹，许宏文学生萝莉，苗佳晶，那园园，赵文英

牡丹江师范学院，数学科学学院，黑龙江 牡丹江

收稿日历：2022年11月15日；拜托日历：2022年12月13日；发布日历：2022年12月20日

摘抄

课程想政看成现时高校想想政事责任的新理念新模式，是各方高度关怀的表面和实践问题。本文以拓扑学课程为例，尝试将想政元素与拓扑学课程当然交融，收场课程想政与前沿问题双进课堂，拉近学生与数学的距离，开荒数学方式，晋升数学证据水平。安身学情，通过拓扑学课程教学，一方面培养学生的爱国情感、数学审好意思、唯物目的玄学想想、刚毅不拔的优秀品性和民族文化自信心，另一方面晋升学生的数学中枢素质水平。

要道词

课程想政，拓扑学，树德树东说念主

Exploration and Practice of Ideological and Political Case Design of “Topology” Course

—Taking the Topology Enlightenment Class as an Example

Haiming Liu， Jiazhu Ding， Hongwen Xu， Jiajing Miao， Yuanyuan Na， Wenying Zhao

School of Mathematics and Science， Mudanjiang Normal University， Mudanjiang Heilongjiang

Received: Nov. 15th， 2022; accepted: Dec. 13th， 2022; published: Dec. 20th， 2022

ABSTRACT

As a new concept and mode of ideological and political work in colleges and universities， ideological and political curriculum is a theoretical and practical issue of great concern. Taking topology course as an example， this paper attempts to naturally integrate ideological and political elements with topology course， so as to realize the dual classroom teaching of ideological and political elements and frontier problems， narrow the distance between students and mathematics， open up mathematical pattern， and improve mathematical cognitive level. Based on the learning situation， through topology teaching， on the one hand， students’ patriotism， mathematical aesthetics， materialistic philosophy， indomitable excellent quality and national cultural self-confidence are cultivated; on the other hand， students’ mathematical core literacy level is improved.

Keywords:Ideological and Political Education， Topology， Cultivating People with Virtue

Copyright © 2022 by author(s) and Hans Publishers Inc.

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1. 小引

长久以来，党和国度高度深爱高校课程的育东说念主作用。中共中央、国务院印发《对于加强和改进新场地下高校想想政事责任的意见》中指出“充分发掘和哄骗各学科蕴含的想想政事耕种资源，健全高校课堂教学料理办法 [1] ”。习近平在天下高校想想政事责任会议中强调“要用好课堂教学这个主渠说念，想想政事表面课要相持在改进中加强，晋升想想政事耕种亲和力和针对性，高傲学生成长发展需乞降期待，其他各门课齐要守好一段渠、种好拖累田，使各类课程与想想政事表面课同向同业，酿成协同效应” [2]。这条目高校、教师及各类课程齐紧迫紧收拢课程雠校的中枢法子，竭力鼓舞高校想想政事表面课显性育东说念主与其他课程隐性育东说念主相互勾搭。而拓扑学是相干一语气性的数学分支，它贯串数学分析、几多么中枢课程，奠定了分析、几多么干系边界的基础。该课程面向平时本科高校数学系本科生和数学爱好者，致力于于先容点集拓扑学中枢宗旨和想想设施，包括拓扑空间、一语气映射与同胚映射、商拓扑与商空间等。通过进行课程成立，完善课程体系，将教学内容与课程想政理念相交融，匡助学生掌捏点集拓扑学的中枢宗旨和想想设施，具备当代数学学习和相干必备的拓扑学中枢素质。将想政元素与拓扑学课程当然交融，收场课程想政与前沿问题双进课堂。

2. 想政元素发掘与及第

拓扑学发蒙课从爱国情感、好意思育、马克想目的玄学、数学家优秀品性、中国传统文化等五个方面深入挖掘想政元素。具体内容为：爱国情感体现为对国度的深厚厚谊和对民族的自爱心；好意思育包含了拓扑对象的浅近好意思、对称好意思、奇异好意思等；马克想目的玄学体现为实践与意识、景况与实质的关系；数学家的好意思好品性包含了质疑、慈爱、忘我、竭力蓬勃等精神内涵 [3]；中国传统文化挖掘了《易经》、《说念德经》中蕴含的三不易和三生万物等玄学想想。

证据拓扑学学科性质，课程想政素材全心及第莫比乌斯带、“咖啡杯”一语气变化成为“甜甜圈”、哥尼斯堡七桥问题、圆周、国表里数学家、拓扑性质、拓扑不变量和拓扑基等专科内容，当然融入爱国情感、好意思育、马克想目的玄学、数学家优秀品性、中国优秀传统文化。

3. 教学翻新

一是课程联想理念新。依托主讲教师主理的省级教改形式《课程想政与前沿问题双进课堂的教学雠校与实践》，进行了《拓扑学》课程成立的顶层联想，通过全心联想融入想政元素的章节标题，安身学情，开展教学联想。

二是教学内容重构新。通过相干国表里经典拓扑课本，证据学情，重构了教学内容，卓绝了拓扑学中枢内容和想想设施。

三是教学方式时局新。依托机灵树平台成立完成了慕课——《通识拓扑学精要》(如图1所示)，收场了线上线下搀和式教学和翻转课堂等多种翻新教学模式。

图1. 课程团队成立的拓扑学慕课已上线

四是想政元素联想新。证据拓扑学学科性质，全心及第联想六个想政元素维度，包括爱国情感、好意思育、马克想目的玄学、数学家优秀品性、中国优秀传统文化，并详备陈述了每类想政元素蕴含内容，例如拓扑性质、拓扑不变量及拓扑基的教学离别当然融入《易经》、《说念德经》的玄学想想，充分体现了我国优秀传统文化的威力，增强了文化自信。

4. 拓扑学发蒙课想政案例教学联想

4.1. 教学贪图

教学贪图主要分为三类，离别是：

学问贪图：了解拓扑学的课程内容、相干对象及发展简史，体会其内涵及想想，掌捏相干设施，清爽拓扑学典型前沿问题。

能力贪图：培养学生自主学习、主动探索与问题处理能力，开荒数学方式，晋升数学证据水和气几何直不雅等数学中枢素质。

价值引颈贪图：激励学生的爱国情感，增强民族文化自信，晋升数学审好意思能力，培养唯物目的玄学想想和刚毅不拔的优秀品性。

4.2. 教学设施

概括摄取结案例教学法、课堂造就法、相干法等教学设施，利用成立的《通识拓扑学精要》慕课，收场翻转课堂。在碰头课法子，将主要摄取相干法进行教学。

4.3. 想政元素融入方式

最初证据拓扑学施行教学内容融入想政元素，基于拓扑学学科性质，在教学经过中当关联词然地渗入想政理念。

其次是利用多媒体时期融入想政元素，因此需要全心联想课件，充分利用各类课件元素渗入想政理念，例如利用拓扑图形动态图片培养学生的好意思育。

4.4. 教学经过

拓扑学课程想政教学经过主要包括五个方面，如图2所示，通过将想政元素融入课前预习、课程导入、新科学习、课程总结和课程评价这5个方面，以期收场预设的学问贪图、能力贪图和价值引颈贪图。

图2. 拓扑学课程想政教学经过

4.4.1. 课前预习

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(一) 线上学习

最初弃取线上学习的方式，通过学习拓扑学家方复全院士《座谈拓扑》讲座，使学生提前了解拓扑学内涵及典型问题，豁达数学方式。

(二) 问答互动

其次建立想政元素的问题恢复互动。依托机灵树平台已成立慕课——《通识拓扑学精要》，在问答模块中建立3个问题，离别为我国数学家对拓扑学作念出来哪些孝顺、谈谈对拓扑学的清爽和证据、拓扑学有哪些分支，以期好像增强同学的爱国情感，晋升数学证据水平。

4.4.2. 课程导入

课程团队制作了融入拓扑学发祥、典型问题、对象、拓扑学家及拓扑学应用的短片。通过播放短片导入课程，短片内容如图3所示。再进一步先容参考课本和课程内容，展现柔好意思拓扑，开荒数学方式，晋升证据水平。

图3. 融入数学史、应用、中枢想想和课程定位的课程引入短片

4.4.3. 新课学习

新课主要学习四部天职容：一是拓扑学的相干对象，情色综合网二是拓扑学的盼愿，三是拓扑学典型问题例如和想想设施，四是拓扑学的发展简史。将想政元素与拓扑学内容有机交融，通过图片呈现、实例展示、想想设施列举和简史证据这四种教学活动联想，收场预设的学问贪图、能力贪图和价值引颈贪图。

(一) 几何图片动态演示

最初在先容莫比乌斯带时，当然展示了位于故国齐门北京市的建筑物——凤凰传媒中心，卓绝了数学在故国快速发展经过中所起的作用，增强了民族自爱感。其次全心及第拓扑图形，当然融入好意思育。例如“咖啡杯”一语气变化成为了“甜甜圈”、被“三角形瓷砖”铺满的几何对象(三角剖分)、没洞和有洞的曲面等图形齐起到了很好的好意思育恶果。同学通过不雅看ppt上的拓扑图形，直不雅感受拓扑之好意思，况且对拓扑空间的酿成有深切的了解，激励学习意思意思。

(二) 通过实例展示和想想设施列举让学生体会拓扑学的深切内涵

主淌若在同胚证明中进行实例展示和想想设施列举。最初以圆周为实例进行证明，拓扑学家眼中的圆周是相互同胚的一类几何对象的统称，其样貌不错是三角形、正方形等，冲突了度量不雅念对数学家的拘谨，蕴含了马克想目的玄学中景况与实质的关系，学习同胚故意于学生对拓扑学盼愿的深切了解，即一直执着于对拓扑空间进行分类，好像培养同学的翻新能力。其次列举同胚、不变量等拓扑学想想设施，匡助同学清爽拓扑学想想设施的实质，晋升同学的数学证据水平。

(三) 追本穷源，指挥同学探索拓扑学的发展简史

从拓扑学发祥的哥尼斯堡七桥问题动身指挥同学探索拓扑学发展历程 [4]，晋升学生的数学文化素质，豁达学术视线。最初向学生讲述哥尼斯堡七桥问题的开头，并向学生展示欧拉怎样将哥尼斯堡七桥问题抽象为一笔画问题，终末向学生陈述抽象经过中蕴含了马克想目的玄学中实践与意识的关系，不错让学生们体会到实践是意识的开头、意识是实践发展的能源这一基本的马克想目的玄学旨趣。之后先容拓扑学简史中波及的国表里数学家康托尔、庞加莱、陈省身、江泽涵、姜伯驹等，他们齐有许多优秀品性，一方面为学生设立立志成才的榜样，另一方面卓绝了故国数学奇迹所获取的光芒收获，不错增强学生的民族自信心。

4.4.4. 课程总结

将课程内容进行总体回来，主要包括拓扑学发展史、数学文化、拓扑学中枢想想、想政成分等，先容我国拓扑学家获取的成就，增强民族自爱感和自信心，况且通过学问的梳理和回来加深学生对想政内容的清爽。同期在证明拓扑学性质、拓扑不变量和拓扑基时融入中国传统优秀文化，拓扑性质和拓扑不变量的基本想想是中国文化之根——《易经》中变易、约略、不易三原则的具体应用，拓扑基的基本想想是我国优秀传统文化《说念德经》中三生万物的唯物玄学想想的具体应用，不错充分体现我国优秀传统文化的威力，增强学生的文化自信。

4.4.5. 课程评价

(一) 学习体会

在学完课程之后，通过让学生书写对拓扑学的学习体会，对学生的学习体会进行分析，稽查教学恶果并进行课后反想。

(二) 云班课在线测试和功课

依托云班课平台进行在线测试，在课后打法干系功课，在测试和功课中当然融入想政元素 [5]。在制定评分法式后，教师对学生的在线测试和功课进行评分，通过评分情况稽查教学恶果。

(三) 依托成立完成的慕课实行章节测试

依托慕课平台，成立完成各章章节测试内容，在测试习题中当然融入想政元素，拓扑学发蒙课为拓扑学第一章内容，可通过章节测试稽查后续教学恶果，如图4所示。

图4. 慕课平台第一章章节测试

4.4.6. 板书联想

对板书进行联想，如图5所示：

图5. 板书联想

5. 教学恶果分析与教学反想

在对教学联想进行实行后，发目下哨上课堂中，学生在看到莫比乌斯带被应用于建筑边界时会感到热爱，卓绝了数学在故国快速发展经过中所起的作用，增强了民族自爱感。在课后，为学生打法了撰写学习体会和在线测试的功课，如图6~8所示，通过这两项功课发现，经过拓扑学发蒙课的教学，学生对拓扑学的相干对象、内容和设施酿成了宏不雅证据，豁达了学术视线，晋升了数学证据水平，当然融入了好意思育和马克想目的玄学的基痛快趣，深切感受了数学在故国快速发展中起到的苍劲作用，增强了民族自爱感，设立了文化自信心，激励了学生主动学习的意思意思，为后续拓扑学的学习奠定了基础。同期在教学经过中，也发现了一些不及，因此应进一步深入解析想政元素，详略适当、重心卓绝的向学生陈述想政案例所蕴含的想政成分，相宜增多小组相干、同学互评、小组求教等法子。

图6. 学生一的学习体会节选

图7. 学生二的学习体会节选

图8. 云班课在线测试功课

6. 论断

将数学类专科课与课程想政相勾搭，同期融入前沿问题，条目教师需适合及第、当然融入想政元素，还应全心联想教学经过，使教学内容多维交融，拓宽学生视线，追求“以学生为中心，构建高效课堂”，这对鼓舞课程成立、提高课堂育东说念主恶果起到积极的作用。

基金形式

黑龙江省教学雠校一般形式(SJGY20210906)，牡丹江师范学院相干生课程想政形式(KCSZKC-2022024)，中央财政撑持场地优秀后生东说念主才形式(ZYQN2019071)。

著作援用

刘海明，丁佳竹，许宏文，苗佳晶，那园园，赵文英. “拓扑学”课程想政案例联想探索与实践——以拓扑学发蒙课为例Exploration and Practice of Ideological and Political Case Design of “Topology” Course—Taking the Topology Enlightenment Class as an Example[J]. 耕种推崇， 2022， 12(12): 5523-5530. https://doi.org/10.12677/AE.2022.1212841

参考文件学生萝莉